언제까지 기다려야

7-세그먼트 표시장치는 $7$ 개의 LED 또는 액정으로 된 세그먼트로 이루어져 있다. 각 세그먼트에는 A부터 G까지 이름이 붙여져 있다.

이를 이용하여 다음과 같이 $0$부터 $9$까지 숫자를 표현할 수 있다.

이러한 7-세그먼트 표시장치를 이용하여 최대 $99$ 초까지 잴 수 있는 타이머를 만들 수 있다. 이 타이머는 처음에 최대 99까지 시각을 세팅할 수 있고, 매초 표시되는 수가 $1$씩 감소해서 00이 되면 종료한다. 두 자리 수를 표시하려면 7-세그먼트 표시장치 두 개가 필요하기 때문에 총 $14$ 개의 세그먼트가 있다. 그런데 이 중에는 고장으로 항상 꺼져 있는 세그먼트가 있을 수 있다. 어느 세그먼트가 항상 꺼져 있는지는 이미 알고 있다.

타이머가 처음 세팅한 순간부터 $T-1$ 초가 지날 때까지 총 $T$ 개의 표시된 정보를 알 때, 타이머가 처음 세팅된 시각으로 가능한 시각을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오. 가능한 시각이 없을 수도 있으며, 가능한 시각은 $T$ 이상이라야 한다.

입력 형식

첫 줄에 두 7-세그먼트 표시장치에 대한 정보가 주어진다. 0과 1로 이루어진 길이가 $7$인 두 문자열이 공백으로 구분되어 주어진다. 이 문자열은 차례로 각각 왼쪽, 오른쪽의 7-세그먼트 표시장치에 대한 정보이며, 순서대로 ABCDEFG 위치의 세그먼트가 정상인지 고장인지를 알려준다. 정상이면 1, 고장이면 0이다.

두 번째 줄에는 관찰한 정보의 수 $T$가 주어진다. ($1 \le T \le 99$)

이어지는 $T$ 개의 줄에는 차례로 관찰한 7-세그먼트 표시장치의 정보가 주어진다. 0과 1로 이루어진 길이가 $7$인 두 문자열이 공백으로 구분되어 주어진다. 이 문자열은 차례로 각각 왼쪽, 오른쪽의 7-세그먼트 표시장치에 표시된 내용을 나타내며, 순서대로 ABCDEFG 위치의 세그먼트가 켜졌는지 꺼졌는지 알려준다. 켜졌으면 1, 꺼졌으면 0이다. 고장인 세그먼트가 켜진 경우는 입력으로 주어지지 않는다.

출력 형식

첫 줄에 첫 순간으로 가능한 시각의 수를 출력한다. 만약, 가능한 시각이 아무것도 없다면 $0$을 출력한다.

두 번째 줄에 가능한 시각을 오름차순으로 공백으로 구분하여 출력한다. 만약, 가능한 시각이 아무것도 없다면 두 번째 줄은 출력하지 않아도 된다.

예제 1

1111111 1111111
1
1111110 1101101

1
2

예제 2

0000110 0011111
3
0000110 0011111
0000110 0010000
0000110 0011111

3
8 68 88

예제 3

1111111 1111111
1
0000000 0000000

0

예제 4

1111111 1111111
1
1111110 1111110

0

예제 설명

예제 1에서, 모든 $14$ 개의 세그먼트는 정상적으로 동작한다. 왼쪽은 0, 오른쪽은 2를 표시하고 있기 때문에 첫 순간은 $2$이다.

예제 2에서, 왼쪽 7-세그먼트 표시장치는 EF만, 오른쪽은 CDEFG만 동작한다. 왼쪽이 표시할 수 있는 숫자는 0, 6, 8이고, 오른쪽에서 표시할 수 있는 연속으로 감소하는 세 숫자는 8, 7, 6 뿐이다. 따라서 첫 순간이 될 수 있는 시각은 $8$, $68$, $88$이다.

예제 3에서, 모든 $14$ 개의 세그먼트는 정상적으로 동작한다. 모든 세그먼트가 꺼져 있는데, 수를 표현하려면 적어도 한 개의 세그먼트는 켜져 있어야 한다. 따라서 첫 순간이 될 수 있는 시각은 없다.

예제 4에서, 모든 $14$ 개의 세그먼트는 정상적으로 동작한다. 왼쪽과 오른쪽 세그먼트 둘 다 0을 표시하고 있다. 첫 순간이 될 수 있는 시각은 $T$ 이상이기 때문에 첫 순간이 될 수 있는 시각은 없다.

채점 방식

입력 케이스들 각각에 대해 동일한 점수가 배분된다.

해설