세 수의 합

$N$장의 카드가 있다. 각각의 카드에는 서로 다른 정수가 쓰여 있어서, 모두 $N$개의 서로 다른 정수가 주어져 있다. 이 정수들을 차례로 $A[1]$, $A[2]$, $A[3]$, ..., $A[N]$이라고 하자. 여러분이 할 일은, 정수 $W$가 주어졌을 때, 이 카드 중 서로 다른 세 장을 골라서 여기에 쓰여진 세 수의 합이 W가 되는 경우가 몇 가지가 있는 지 알아내는 것이다.

예를 들어, $N=6$이고 다음과 같이 여섯 개의 정수들이 주어졌다고 하자.

만약 $W=15$로 주어졌다면, 이 중 $3$, $5$, $7$을 고르면 $3+5+7=15$이므로 조건을 만족하고, 다른 방법으로 $15$를 만들 수는 없으므로 세 수의 합이 $15$가 되는 경우는 총 $1$가지이다. 만약 $W=28$로 주어졌다면, 어떤 세 수를 고르더라도 합이 $28$이 되는 경우를 만들 수 없으므로 세 수의 합이 $28$이 되는 경우는 총 0가지이다.

$N$, $W$, $A[1]$, $A[2]$, $\cdots$, $A[N]$이 주어졌을 때 $A[1]$, $A[2]$, ..., $A[N]$ 중 서로 다른 세 수의 합이 W가 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 형식

첫째 줄에 두 정수 $N$, $W$가 주어진다. $N$은 주어지는 서로 다른 정수의 개수이며, $W$는 이 중 서로 다른 세 수를 더해서 만들고 싶은 합에 해당하는 수이다. 문제의 정의상 $3 \le N \le 5\,000$, $6 \le W \le 3\,000\,000\,000$을 만족한다.

두번째 줄에는 $N$개의 서로 다른 정수 $A[1]$, $A[2]$, $A[3]$, $\cdots$, $A[N]$이 주어진다. 이 수들은 각각 $1$ 이상 $1\,000\,000\,000$ 이하의 범위에 있다.

출력 형식

출력은 한 줄로 구성된다. 첫 줄에는 주어진 $A[1]$, $A[2]$, ..., $A[N]$ 중 서로 다른 세 수를 골라서 이 수의 합이 $W$가 되게 만들 수 있는 가짓수를 출력한다. 만약 합이 $W$가 되게 할 수 없다면, $0$을 출력한다.

예제 1

6 15
3 2 11 5 7 13

1

예제 2

3 6
1 2 3

1

예제 3

7 10
1 2 3 4 5 6 7

4

채점 방식

입력 케이스들은 다음과 같은 종류로 구별되며, 한 종류의 케이스를 다 맞추어야 그 종류에 배정된 점수를 받을 수 있다.

해설