최고의 동접 구간을 찾아라!

게임 분석가 승민이는 넥슨의 게임 메이플스토리가 얼마나 인기가 높은지 알고 싶어졌다. 게임의 인기는 접속한 유저 수로 알 수 있고, 특히 동시에 몇 명의 유저가 접속해 있는지를 아는 것은 게임의 인기 뿐 아니라, 게임의 관리자 입장에서도 얼마나 많은 자원을 투자해야 하는지 중요한 자료가 된다. 따라서 승민이는 가장 많은 유저들이 동시에 접속한 구간을 손쉽게 찾아내고 싶다.

넥슨은 승민이에게 유저들의 로그인 시간과 로그아웃 시간이 저장된 로그 파일을 제공했다. 여러분은 승민이를 도와서, 이 로그 파일을 이용하여 가장 많은 유저들이 동시에 접속한 구간을 찾아내는 프로그램을 작성하자.

입력 형식

첫째 줄에 로그의 수 $N$ ($1 \le N \le 300\,000$)가 입력된다.

다음 $N$ 줄에 유저 하나가 로그인한 시간과 로그아웃한 시간이 공백으로 구별되어 주어진다.

• 시간은 $24$시간의 형태로 hh:mm, 즉 시:분의 형태로 항상 두 자리씩 주어진다.
• 로그인 시간은 로그아웃 시간보다 반드시 앞선 시간이며, 게임을 하는 동안 날짜가 바뀌는 경우는 없다.
• hh = $24$인 경우는 없다. 로그아웃 시간이 00:00인 경우는 주어지지 않는다.

출력 형식

가장 많은 유저가 동시에 접속한 기간을 찾아서, 먼저 이 기간에 로그인한 유저의 수를 출력한다. 다음, 이 기간의 시작 시간과 종료 시간을 각각 $24$시간의 형태로 hh:mm, 즉 시:분의 형태로 출력한다. 만약 이러한 기간이 둘 이상 있다면, 가장 먼저 시작한 기간을 출력한다.

예제 1

5
09:00 11:20
11:00 13:50
12:00 15:00
13:00 16:20
15:50 18:45

3
13:00 13:50

예제 2

2
09:00 09:59
10:00 11:00

1
09:00 09:59

예제 3

3
01:00 08:00
02:00 03:00
03:00 05:00

2
02:00 05:00

예제 $3$번의 풀이를 보다 자세히 설명하면, 다음과 같다.

• $1$시부터 $2$시 직전까지는 $1$명의 유저가 로그인해 있다.
• $2$시가 되면 $1$명의 유저가 추가로 로그인하여 동시 접속한 유저의 수는 총 $2$명이다.
• 이제 $3$시가 되면 $1$명의 유저가 로그아웃하는 동시에 다른 $1$명의 유저가 로그인하므로 동시 접속한 유저의 수는 계속해서 $2$명이다. 한 유저가 로그아웃하기 전 다른 유저가 로그인해서 동시 접속한 유저의 수가 $3$명이 되는 기간이 있거나, 한 유저가 로그아웃해서 동시 접속한 유저의 수가 $1$명이 된 다음 다른 유저가 로그인해서 동시 접속한 유저의 수가 다시 $2$명이 되는 것이 아님에 유의하시오. 따라서, 동시 접속한 유저의 수가 $2$명인 기간은 $2$시부터 $5$시 직전까지이다.
• $5$시가 되면 $1$명의 유저가 로그아웃하여 동시 접속한 유저 수가 $1$명이 된다.

채점 방식

입력 케이스들은 다음과 같은 종류로 구별되며, 한 종류의 케이스를 다 맞추어야 그 종류에 배정된 점수를 받을 수 있다.

해설