← 목록으로

강화

대장장이 오필리아는 상인 마야가 파는 망토를 산 후에 강화하여, 고급 망토를 만들고 싶어 한다.

망토에는 장신구 하나를 꽂을 수 있는 칸이 N개 존재한다. 처음에 상인 마야는 망토를 하나당 W원에 팔고 이 망토에는 아무런 장신구도 꽂혀있지 않다.

망토를 한 번 강화하는 데에는 U원이 든다. 망토를 한 번 강화 할 때마다 장신구를 꽂을 수 있는 칸 중 하나에 x의 확률로 빨간색 장신구가, y의 확률로 초록색 장신구가, z의 확률로 파란색 장신구가 꽂힌다. 또한 장신구가 총 N개 꽂혀 있어서 더 이상 장신구를 꽂을 수 있는 칸이 남아있지 않는다면 더 이상 강화를 할 수 없다. 장신구는 한 번 꽂으면 그 망토에서 제거할 수 없다.

다시 말해, 망토의 상태는 (r, g, b)로 표현 할 수 있으며, 이는 빨간색 장신구가 r개, 초록색 장신구가 g개, 파란색 장신구가 b개 꽂혀있다는 의미이다. (r + g + b) < N인 경우에만 강화를 할 수 있다. 이 망토에 강화를 하면 망토의 상태는 x의 확률로 (r+1, g, b), y의 확률로 (r, g+1, b), z의 확률로 (r, g, b+1)로 바뀐다. 또한, 최초에 상인 마야로부터 살 수 있는 망토는 (0, 0, 0) 상태의 망토이다.

오필리아는 한 종류의 장신구가 많이 꽂혀 있을 경우에 망토에 특수한 힘이 생기는 것을 발견했다. 오필리아가 원하는 고급 망토는 빨간색 장신구가 R개 이상 꽂혀있거나, 초록색 장신구가 G개 이상 꽂혀있거나, 파란색 장신구가 B개 이상 꽂혀 있는 망토이다. 즉, 상태 (r, g, b) 인 망토가 고급 망토 라는 것은 r ≥ R이거나, g ≥ G이거나, b ≥ B라는 의미이다.

오필리아는 고급 망토를 만들기 위해서 망토들을 강화하려고 한다. 이를 위한 다양한 전략을 생각해 볼 수 있다. 예를 들면, 하나의 망토를 강화하다가 고급 망토를 만들 수 있는 가능성이 희박하다고 생각하면 새로운 망토를 사 온 후에 처음부터 다시 강화하는 등의 전략이 있을 수 있다. 오필리아는 매우 영리하기 때문에, 고급 망토 한 개를 만들기 위해 소모해야 하는 비용의 기댓값을 최소로 하는 전략을 사용한다. 이때의 기댓값을 구하여라.

입력 형식

첫째 줄에 세 정수 N, W, U가 공백으로 구분되어 주어진다. (1 ≤ N ≤ 10, 0 ≤ W, U ≤ 10,000) 둘째 줄에 세 실수 x, y, z가 공백으로 구분되어 주어진다. 이 값은 정확히 소수점 넷째 자리까지 주어지는 참값이다. (0 ≤ x, y, z ≤ 1, x + y + z = 1) 셋째 줄에 세 정수 R, G, B가 공백으로 구분되어 주어진다. (1 ≤ R, G, B ≤ N)

출력 형식

오필리아가 고급 망토 한 개를 만들기 위해 소모해야 하는 비용의 기댓값의 첫째 줄에 출력하여라. 답과의 절대 혹은 상대 오차가 10-6 이하인 답안은 정답으로 인정된다.

입력 예제 1

3 50 30
0.3000 0.2000 0.5000
1 2 3

출력 예제 1

134.7058823529

입력 예제 2

10 10 10
0.2500 0.2500 0.5000
7 7 7

출력 예제 2

420

예제 설명

출력 예제 1의 답은 2290/17이다.

채점 방식

입력 케이스들은 다음과 같은 종류로 구별되며, 한 종류의 케이스를 다 맞추어야 그 종류에 배정된 점수를 받을 수 있다.

해설