강화

대장장이 오필리아는 상인 마야가 파는 망토를 산 후에 강화하여, 고급 망토를 만들고 싶어 한다.

망토에는 장신구 하나를 꽂을 수 있는 칸이 $N$개 존재한다. 처음에 상인 마야는 망토를 하나당 $W$원에 팔고 이 망토에는 아무런 장신구도 꽂혀있지 않다.

망토를 한 번 강화하는 데에는 $U$원이 든다. 망토를 한 번 강화 할 때마다 장신구를 꽂을 수 있는 칸 중 하나에 $x$의 확률로 빨간색 장신구가, $y$의 확률로 초록색 장신구가, $z$의 확률로 파란색 장신구가 꽂힌다. 또한 장신구가 총 $N$개 꽂혀 있어서 더 이상 장신구를 꽂을 수 있는 칸이 남아있지 않는다면 더 이상 강화를 할 수 없다. 장신구는 한 번 꽂으면 그 망토에서 제거할 수 없다.

다시 말해, 망토의 상태는 $(r, g, b)$로 표현 할 수 있으며, 이는 빨간색 장신구가 $r$개, 초록색 장신구가 $g$개, 파란색 장신구가 $b$개 꽂혀있다는 의미이다. $(r + g + b) < N$인 경우에만 강화를 할 수 있다. 이 망토에 강화를 하면 망토의 상태는 $x$의 확률로 $(r+1, g, b)$, $y$의 확률로 $(r, g+1, b)$, $z$의 확률로 $(r, g, b+1)$로 바뀐다. 또한, 최초에 상인 마야로부터 살 수 있는 망토는 $(0, 0, 0)$ 상태의 망토이다.

오필리아는 한 종류의 장신구가 많이 꽂혀 있을 경우에 망토에 특수한 힘이 생기는 것을 발견했다. 오필리아가 원하는 고급 망토는 빨간색 장신구가 $R$개 이상 꽂혀있거나, 초록색 장신구가 $G$개 이상 꽂혀있거나, 파란색 장신구가 $B$개 이상 꽂혀 있는 망토이다. 즉, 상태 $(r, g, b)$ 인 망토가 고급 망토 라는 것은 $r \ge R$이거나, $g \ge G$이거나, $b \ge B$라는 의미이다.

오필리아는 고급 망토를 만들기 위해서 망토들을 강화하려고 한다. 이를 위한 다양한 전략을 생각해 볼 수 있다. 예를 들면, 하나의 망토를 강화하다가 고급 망토를 만들 수 있는 가능성이 희박하다고 생각하면 새로운 망토를 사 온 후에 처음부터 다시 강화하는 등의 전략이 있을 수 있다. 오필리아는 매우 영리하기 때문에, 고급 망토 한 개를 만들기 위해 소모해야 하는 비용의 기댓값을 최소로 하는 전략을 사용한다. 이때의 기댓값을 구하여라.

입력 형식

첫째 줄에 세 정수 $N$, $W$, $U$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le N \le 10$, $0 \le W, U \le 10\,000$)

둘째 줄에 세 실수 $x$, $y$, $z$가 공백으로 구분되어 주어진다. 이 값은 정확히 소수점 넷째 자리까지 주어지는 참값이다. ($0 \le x, y, z \le 1$, $x + y + z = 1$)

셋째 줄에 세 정수 $R$, $G$, $B$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le R, G, B \le N$)

출력 형식

오필리아가 고급 망토 한 개를 만들기 위해 소모해야 하는 비용의 기댓값의 첫째 줄에 출력하여라. 답과의 절대 혹은 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하인 답안은 정답으로 인정된다.

예제 1

3 50 30
0.3000 0.2000 0.5000
1 2 3

134.7058823529

예제 2

10 10 10
0.2500 0.2500 0.5000
7 7 7

420

예제 설명

예제 1의 답은 $\displaystyle\frac{2\,290}{17}$이다.

채점 방식

입력 케이스들은 다음과 같은 종류로 구별되며, 한 종류의 케이스를 다 맞추어야 그 종류에 배정된 점수를 받을 수 있다.

해설