난센스 퀴즈

NYPC 2020 · 예선

다음 퀴즈를 풀어보자.

단순히 +, -, ×, ÷ 기호를 사용하는 것만으로는 문제를 해결할 수 없다. 이 문제의 정답은 다음과 같다.

우리는 이렇게 네모 안에 +, -, ×, ÷, . 55개의 기호 중 서로 다른 22개의 기호가 들어갈 때, 55, 11, 44, 77을 다른 숫자로 바꾼 문제의 정답은 무엇인지 궁금해졌다. 이 문제를 해결하는 프로그램을 작성하여라.

이 문제에서 식을 계산하는 방식은, 일반적으로 수식을 계산하는 방식과 동일하다. 이에 대해서는 아래의 참고 사항을 참고하여라.

입력 형식

첫 줄에는 테스트 케이스의 수를 의미하는 정수 TT가 주어진다. (1T1000)(1 \le T \le 1\,000)

다음 TT 개의 줄의 각 줄에는 네 개의 숫자 AA, BB, CC, DD가 공백으로 구분되어 주어진다. (1A,B,C,D9)(1 \le A, B, C, D \le 9)

여기서, 숫자란 수를 나타내는 글자를 의미한다. 즉, 숫자는 00, 11, 22, 33, \dots, 99를 의미한다.

이는 다음과 같은 문제를 해결한다는 것을 의미한다.

정답이 유일한 경우만 입력으로 주어진다.

출력 형식

네모 안에 서로 다른 22개의 기호를 끼워 넣어서 완성한 등식을 테스트 케이스마다 한 줄에 하나씩 출력하여라. 단 ×*으로, ÷/으로 표시하며, 공백은 출력하지 않는다.

예제 1

입력

4 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 4 5 1 4 7

출력

12-1=1 1+2/2=2 12+2=4 5*1.4=7

예제 2

입력

3 3 9 8 2 1 4 3 2 9 5 1 5

출력

3-9+8=2 1+4-3=2 9-5+1=5

채점 방식

입력 케이스들은 다음과 같은 종류로 구별되며, 한 종류의 케이스를 다 맞추어야 그 종류에 배정된 점수를 받을 수 있다.

종류 1: 33

+, - 기호만 이용하여 문제를 해결할 수 있다.

종류 2: 27

+, -, × 기호만 이용하여 문제를 해결할 수 있다.

종류 3: 14

+, -, ×, ÷ 기호만 이용하여 문제를 해결할 수 있다.

종류 4: 26

추가적인 제한 조건이 없음.

참고 사항

네모 안에 서로 다른 기호를 끼워 넣은 후에 식을 계산하는 방법은 다음과 같다.

  1. 네모 안에 .을 사용한 경우에는, 양옆에 있는 두 숫자를 두 숫자 사이에 소수점을 끼워 넣은 새로운 수로 생각한다. 그 이후에, 다른 하나의 기호를 사용하여 계산을 한다.

    예) 5×1.4 같은 경우에는 다음과 같은 방식으로 계산한다.

    1. .이 사용되었으므로, 1.4를 두 숫자 1과 4 사이에 소수점을 끼워 넣은 1.4로 생각한다.
    2. 그 후 ×를 계산한다. 5×1.4는 7이다.
  2. 서로 다른 두 개의 사칙연산 기호를 사용한 경우에는, ×÷+-보다 먼저 계산한다(×, ÷의 우선순위가 +, - 보다 높다).

    예) 1+2×3 같은 경우에는 다음과 같은 방식으로 계산한다.

    1. ×의 우선순위가 더 높기 때문에, 2×3을 먼저 계산한다. 2×3은 6이다.
    2. 그 후 +를 계산한다. 1+6은 7이다.
  3. 두 사칙연산 기호의 우선순위가 같을 경우에는, 즉 두 기호가 ×, ÷ 인 경우와 +, -인 경우에는 앞에서부터 계산한다.

    예) 4÷2×3 같은 경우에는 다음과 같은 방식으로 계산한다.

    1. ÷×의 우선순위가 같기 때문에, 앞에서부터 계산한다. 4÷2 는 2이다.
    2. 그 후 ×를 계산한다. 2×3은 6이다.

해설