실력별 매칭

올해 한국에 출시된 카트라이더 러쉬플러스에 실력별 매칭이 도입되었다. 이 매칭 시스템에서는 모든 유저들에게 서로 다른 실력 점수를 매겨서 실력이 비슷한 사람들끼리 매칭시켜 준다.

매칭 대기열에는 현재 $N$ 명의 유저가 있다. 편의상 유저는 번호가 $1$부터 $N$까지 차례대로 매겨져 있다. 점수가 $S$인 새로운 유저가 매칭을 요청했다. 매칭 시스템을 구현하기 위해서 새로 들어온 유저와 실력 점수가 가장 가까운 $K$ 명의 유저를 찾아보려고 한다.

실력 점수가 가깝다는 것은 실력 점수 차이가 작다는 것을 의미한다. 만약, 새로운 유저와 실력 점수 차이가 동일한 유저가 여러 명이라면 실력 점수가 낮은 유저가 더 가깝다고 생각하자.

입력 형식

첫 줄에 대기열에 있는 유저의 수를 나타내는 정수 $N$이 주어진다. $(1 \le N \le 500\,000)$

둘째 줄에 새로 들어온 유저의 실력 점수를 나타내는 정수 $S$와 찾아야 하는 유저의 수를 나타내는 정수 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \le S \le 100\,000\,000;$ $1 \le K \le N)$

셋째 줄에 대기열에 있는 유저들의 실력 점수를 나타내는 $N$ 개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. $i$ 번째로 주어지는 수는 $i$ 번 유저의 실력 점수를 의미한다. 이때, 주어지는 점수는 $S$를 포함하여 모두 다르며, $1$ 이상 $100\,000\,000$ 이하다.

출력 형식

첫 줄에 새로운 유저의 실력 점수와 가장 가까운 유저 $K$ 명의 번호를 공백으로 구분하여 출력한다. 이때, 번호는 임의의 순서로 출력해도 된다.

예제

5
60 3
20 80 100 40 10

4 1 2

예제 설명

$1$번 유저의 실력 점수는 $20$, $2$번 유저의 실력 점수는 $80$, $3$번 유저의 실력 점수는 $100$, $4$번 유저의 실력 점수는 $40$, $5$번 유저의 실력 점수는 $10$이다.

새로운 유저의 실력 점수는 $60$이고, 실력 점수가 가장 가까운 유저 $3$명을 찾아야 한다.

$2$번 유저 및 $4$번 유저와의 실력 점수 차이는 $20$이며, $1$번 유저 및 $3$번 유저와 실력 차이는 $40$이고, $5$번 유저와 실력 점수 차이는 $50$다. 실력 점수 차이가 같은 경우 실력 점수가 낮은 사람과 더 가깝다고 생각해야 하므로, 실력 점수가 가장 가까운 유저 $3$명은 $1$번 유저, $2$번 유저, $4$번 유저다.

채점 방식

입력 케이스들은 다음과 같은 종류로 구별되며, 한 종류의 케이스를 다 맞추어야 그 종류에 배정된 점수를 받을 수 있다.

해설