경험과 행운

에띠가 기획하고 있는 게임에는 레벨이 $1$부터 $N$까지 총 $N$ 개가 있다. 각 레벨에는 경험과 행운이라는 수치가 있고, 이 수치를 사용해서 에띠는 게임 밸런싱을 하려고 한다.

레벨 $i$의 경험은 $A_i$이다. 경험은 절대 늙지 않는다는 말이 있듯, 경험은 레벨이 오름에 따라서 감소하지 않아야 한다. 즉, $1 \le i \lt N$인 $i$에 대해 $A_i \le A_{i+1}$이다.

레벨 $i$의 행운은 $B_i$이다. 초심자의 행운이란 말이 있듯, 행운은 레벨이 오름에 따라서 증가하지 않아야 한다. 즉, $1 \le i \lt N$인 $i$에 대해 $B_i \ge B_{i+1}$이다.

레벨 $i$의 실력 $C_i$는 행운과 경험을 합한 수치인 $A_i+B_i$이다.

에띠는 레벨별로 게임이 가장 재밌을 만한 실력 값 $C_1, C_2, \cdots, C_N$을 정해놓았다. 이때, 행운과 경험을 적당히 정해서 원하는 레벨별 실력 값을 만들 수 있는지 구하여라.

입력 형식

첫 줄에 레벨의 수를 나타내는 정수 $N$이 주어진다. $(1 \le N \le 200\, 000$)

두 번째 줄에 원하는 실력 수치인 $C_1, C_2, \cdots, C_N$를 나타내는 $N$ 개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. ($|C_i| \le 10^9$)

출력 형식

행운과 경험을 어떻게 정하든 원하는 레벨별 실력 값을 만들 수 없으면, 첫 줄에 NO를 출력한다.

행운과 경험을 적당히 정해서 원하는 레벨별 실력 값을 만들 수 있으면, 첫 줄에 YES를 출력하고, 두 번째 줄에 경험을 나타내는 $N$ 개의 정수 $A_1, A_2, \cdots, A_N$를, 세 번째 줄에 행운을 나타내는 $N$ 개의 정수 $B_1, B_2, \cdots, B_N$를 공백으로 구분하여 출력한다. 단, 출력하는 수 $A_i$와 $B_i$는 절댓값이 $10^{14}$ 이하여야 한다.

만약 답이 여러 가지라면, 그중 아무거나 하나를 출력한다.

행운과 경험을 적당히 정해서 주어진 레벨별 실력 값을 만들 수 있으면, $A_i$, $B_i$의 절댓값이 $10^{14}$ 이하인 답이 반드시 존재함을 증명할 수 있다.

예제 1

4
5 13 102 1001

YES
1 10 100 1000
4 3 2 1

예제 2

5
1 0 1 4 9

YES
1 4 9 16 25
0 -4 -8 -12 -16

예제 3

4
5 6 6 5

YES
1 3 3 4
4 3 3 1

채점 방식

입력 케이스들은 다음과 같은 종류로 구별되며, 한 종류의 케이스를 다 맞추어야 그 종류에 배정된 점수를 받을 수 있다.

해설