달팽이

달팽이가 $N \times N$ 크기의 격자 위를 느릿느릿 기어간다.

달팽이는 격자 첫 번째 행의 첫 번째 칸에서 오른쪽을 향한 상태로 앞으로 움직이기 시작한다. 달팽이가 격자의 바깥이나 이미 방문한 칸으로 움직이려고 하는 경우, 시계 방향으로 $90$도 회전한 후 움직임을 계속한다. 단, 회전 후에도 방문하지 않은 칸으로 움직일 수 없는 경우 움직임을 중단한다. 이때 달팽이는 결국 모든 칸을 정확히 한 번씩 지나게 된다.

예를 들어, $N=5$일 때 $5 \times 5$ 크기의 격자 위에서 달팽이가 지나간 순서대로 각 칸에 번호를 적으면 아래 <그림 1>과 같다.

격자의 크기를 나타내는 정수 $N$과 더불어 서로 다른 두 개의 번호 $A$와 $B$가 주어진다. $N \times N$ 격자에서 달팽이가 지나간 후, 각 칸의 번호가 결정된 상태에서 $A$와 $B$가 적힌 칸들을 꼭짓점으로 하는 직사각형을 생각해보자. 예를 들어, <그림 1>에서 $A = 17$, $B = 20$인 경우, 이 두 번호가 적힌 칸들을 꼭짓점으로 하는 직사각형은 <그림 2>와 같다. 만약, $A = 19$, $B = 23$인 경우, 그것에 의해 결정된 직사각형은 <그림 3>과 같다.

격자의 크기를 나타내는 정수 $N$과 달팽이가 지나간 칸 중 두 칸을 나타내는 서로 다른 두 개의 번호 $A$와 $B$가 주어질 때, 이 두 번호가 적힌 칸들을 꼭짓점으로 하는 직사각형이 정사각형인지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력 형식

첫 줄에 테스트 케이스의 수를 나타내는 정수 $T$가 주어진다. ($2 \le T \le 100\,000$)

이어지는 $T$ 개의 줄에는 세 정수 $N$, $A$, $B$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($2 \le N \le 1\,000\,000\,000;$ $1 \le A < B \le N \times N$)

출력 형식

총 $T$ 개의 줄에 걸쳐, 각 테스트 케이스의 정답을 출력한다. 각 줄에는 $N \times N$ 크기의 격자에서 $A$와 $B$에 의해 결정된 사각형이 정사각형이면 YES, 아니면 NO를 출력한다.

예제

9
2 1 3
2 2 4
2 1 4
3 5 9
3 3 8
3 3 7
6 10 22
6 7 15
6 19 27

YES
YES
NO
YES
NO
YES
YES
YES
NO

채점 방식

입력 케이스들은 다음과 같은 종류로 구별되며, 한 종류의 케이스를 다 맞혀야 그 종류에 배정된 점수를 받을 수 있다.

해설