아래 설명은 편의를 위해 각각의 $x$, $y$ 좌표가 다르다고 가정한다. 실제로 중복된 좌표가 있더라도 이들을 서로 다른 값으로 취급하여도 풀이는 여전히 유효하다.

우선, $x$ 좌표만 있는 1차원의 경우를 생각하자. 편의상 $x_1 \le x_2$라고 할 때, 두 점 $x_1$와 $x_2$를 짝지으면 점수는 $|x_1-x_2| = x_2-x_1$이다. 즉, 큰 좌표에 $1$을, 작은 좌표에 $-1$을 곱한 값이 점수가 된다. 이렇게 $\frac{N}{2}$ 개의 짝을 만든다면 각각의 좌표에 곱할 수 있는 $1$과 $-1$이 각각 $\frac{N}{2}$ 개 생긴다.

실제로 점을 짝짓는 방법을 생각하기 전에 이상적으로 점수를 최대화하는 방법만 생각하자. 좌표 $x_1$에 $1$, $x_2$에 $-1$이 곱해져 있는데 $x_1 < x_2$이면, 곱해진 값을 교환하면 반드시 점수에 이득이 된다.

이 과정을 최대한 반복하자. 그러면 결국 좌표를 정렬했을 때 큰 좌표 $\frac{N}{2}$ 개에 $1$을, 작은 좌표 $\frac{N}{2}$ 개에 $-1$을 곱한 상황에 수렴하고 더 이상 교환이 불가능하다. 이 상황이 최대 점수가 되며, 실제로 점을 짝짓는 방법도 쉽게 알 수 있다. 큰 좌표를 가지는 점들과 작은 좌표를 가지는 점들을 일대일로 짝짓는 것이다.

이제 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 있는 2차원의 경우를 생각하자. 비슷한 논리를 사용하면 이상적으로 점수를 최대화하는 방법은 $x$, $y$좌표 각각에 대해 큰 좌표 $\frac{N}{2}$ 개에 $1$을 곱하고, 작은 좌표 $\frac{N}{2}$ 개에 $-1$을 곱하는 것이다. 이것이 가능하게 점들을 짝지을 수 있을까?

$x$ 좌표와 $y$ 좌표 각각에 대해 큰 좌표 $\frac{N}{2}$ 개와 작은 좌표 $\frac{N}{2}$ 개를 반으로 나눌 수 있도록 $xy$평면을 4분할 해보자. 이때 1사분면에 $p$ 개의 점이 들어있다면 2사분면과, 4사분면에는 $N-p$ 개, 3사분면에는 $p$개의 점이 들어있게 된다.

1사분면과 3사분면에 들어있는 점들을 일대일로 짝짓고, 2사분면과 4사분면에 들어있는 점들을 일대일로 짝지으면 이것이 이상적으로 점수를 최대화하는 방법을 구현한다는 것을 알 수 있다.